前幾天遇到一題乘法加減法的題目,一開始有點迷迷糊糊的,還靠提示才看出來,不過,那天題目本身也出錯。題目是:10x8-59=47,而答案是18x6-59=47,實際上47改為49才能合等式,不過既然題目後來取消了,也就無所謂啦。

  我大概看出一點解題方式,可能每人的解法都不一樣,就參考一下囉。

  我把重點列出來,你一樣可以只看重點,或者全部過程都看一下。

1. 試算以確定題型

a. 僅動到相乘數字
例:10x8-59=49 (答案:18x6-59=49)
b. 僅動到其它數字
例:90-3x7=25 (答案:50-3x7=29)
c. 相乖及其它數字各1
例:50-3x1=28 (答案:50-3x7=29)
d. 動到加減號及相乖或其它數字各1
例:50+3x1=29 (答案:50-3x7=29)

  把整個算式重算一遍,通常可以馬上看出來的,是a和d(僅加減號部分),尤其是a,差不多馬上就可以看出答案了,所以在這類混合運算中,試算是相當重要的。

2. 先乘除後加減

  所有的推論,除了可由運算看出的a外,都先推論相乘數字的部分,推出相乖數字的答案後,再推其它數字。

  這也有例外,例如,你發現推論相乘數字花了很多時間,通常表示,相乘數字沒變,而是變了其它的數字,這時你可以先以其它數字去推,會加快推論的速度的。

3. 從所有變化中,排除不可能的部分

  即上一篇提到的基本變化:自身移動、移出、移入。自身移動不會動到其它數字;推論移出時,其它數字只剩移入;推論移入時,其它數字只剩移出。

  當你在推論的同時,也想到推論後對其它數字可能的改變,如此就可以減少很多其實不可能的組合。

4. 1點不動,2點動

  在題型中,改變到數字的部分,通常都是動到2個數字,因為自身移動太簡單,而變動加減號也不難,所以通常都是變動2個數字的題型,這時只要掌握會有一個數字不變的基本原則,就可以加快解題了。

  為何這樣說呢?因為只會同時改變2個數字,所以,當數字1改變時,只會影響到數字2,所以每次你推論時,就注意到相對應的改變,而這在找出相乘數字和其它數字的變化上,都相當有用。

  我在最後放了偷吃步,也就是把所有步驟濃縮,可以快速推論解答,但你的觀念(數字變化和移出移入分類組合)要相當正確,才可以用,不然會越解越亂喔。


移出移入的分類:

自身移動:2-3  3-2.5  5-3  6-9  9-6
火柴移入:3-9  5-6.9  6-8  1-7  9-8  0-8
火柴移出:6-5  7-1  8-0.6.9  9-3.5


例1:10x8-59=49 80-59=21,非49,開始推論。(題型a)

只看10x8
1-7 0-8 8-0.6.9
49+59=108所以在推算時,以108上下為基準。

看起來組合很多,但大概算一下之後,就知道很多是不可能的推論。

1-7 70 78 2個數字乘上8-0(去除,因不可能為負數).6.9,最小在70x6=420,套入算式不可行,故知1-7不是答案,排除它。

10x8,1已知不變,再推0(10x8=80小於108,且沒動到數字,暫不考慮)

0-8 18x(0.6.8.9) 
18x0=0排除  18x6=108
18x8=144  18x9=162
由以上答得知18x6=108,剛好符合等式,再查看火柴棒的移動,知道答案無誤。


例2:84-2x25=28 84-50=34,非28,開始推論。(題型c)

只看2x25
2-3 5-3.6.9
84-28=56所以在推算時,以56上下為基準。

2-3
3x33=99 3x35=105 3x36=108 3x39=117
3x23=69 3x25=75 3x26=78 3x29=87

看起來組合很多,但依84-28=56來看,100附近的答案是不可能的,且重點,2-3後,其它數字就不能變了,所以3x(33.35.36.39),皆不可能。

再看2-3是自身移動,所以2x25的5不能變,只有唯一組合3x25=75,但以此比對其它不能更改的數字,知道答案不對(應為84-28=56),所以2-3是不正確的。

2-3 (2x25中25的2改為3)
因為2-3後其它數字不能變,只有唯一組合2x35=75,和答案不合(56),所以排除。

5-3.6.9
2x23=46 2x25=50 2x26=52 2x29=58
有4種可能,再一一推論。

25- 23自身移動,代入等式2x23=46,因其它數字不能變,而46不等於56,故排除。

25-25已知非正解。

25-26為移入,對應其它數字為移出。84-2x26=32,但32會動到2根火柴,不可能。

84-2x25=28
8-0.6.9 2-3,其中移出的有,0.6.9(但左邊的8-0不行,所以去除)一一代入。
84-2x26=32 64-2x26=12 94-2x26=42 無答案
84-2x26=20(26.28.29)
84-2x26=32,但答案皆不符,故2x26去除。

25-29為移入,對應其它數字為移出。84-2x29=26
84-2x25=28
8-0.6.9 2-3,其中移出的有,0.6.9(但左邊的8-0不行,所以去除)一一代入。
84-2x29=26 64-2x29=6 94-2x29=36
第1個組合和等式相同,故知答案為84-2x29=26
84-2x29=20(26.28.29)
84-2x26=32,故2x26不合。

  其實眼尖的朋友應該看的出來,當84-2x29=26的試算出來時,就可以發現9和6的位移,剛好是一入一出,也就不用再試算別的組合了。

  由以上2例可看出,由乘數去推論下,就可以慢慢推出解答了。當然,你也可以用乘數外的數字去推,但相較之下,由乘數去推是比較快的方式。以下再舉3例,把4種題型都一一示範一遍。


例3:90-3x7=25 90-21=69,非25,開始推論。(題型b)

只看3x7
2-2.5.9 7-1
90-21=69所以在推算時,以69上下為基準。

3-2.5.9  7-1
2x7=14 3x7=21 5x7=35 9x7=63
2x1=2 3x1=3 5x1=5 9x1=9

3-2.5自身移動  3-9移入 7-1移出
所以2x1=2 5x1=5排除
2x7=14非69,排除 5x7=35非69,排除

剩3x7=21 9x7=63 3x1=3 9x1=9
比對移出移入

3x7=21 無變動 
9x7=63 移入,查90和25移出的可能。9-3.5,代入30.50
30-9x7=-33負數,排除 50-9x7=-13負數,排除
3x1=3 移出,查90和25移入的可能。9-8  0-8  5-6.9,因為同時只能有一個移出,故只有80 98 26 29分別存在的可能,代入
80-3x1=77  98-3x1=95非25,排除  90-3x1=87非26.29,排除
故只剩3x7=21為唯一解,剛好為題目所有,所以由90.25來推。

90-3x7=25  90.25  的0和5  3x7=21,所以個位數是1
0-8 5-3.6.9  0-1=5  以0為a;5為b,a-1=b,所以a比b大1,可能的組合只有10-9=1,所以90-3x7=29,而因為5-9為移入,故90.29的9和2要有一個移出。

但只有9可以移出,9-3.5,以30.50代入,發現50為正解。
即50-3x7=29為唯一解。

  看起來很複雜,又要算很久吧。當然,你也可以說直接用3x7=21不變來推就好了。這自然是沒問題的,其實通常會變動相乘數的部分,都很快就可以推論出來(參考1.2例),所以,若是你在相乘推論上花很多時間,就可以假設相乘數沒變,而以其它數字先行推論,如此可加快解題的速度。


例4:50-3x1=28 50-3=47,非28,開始推論。(題型b)

只看3x1
3-2.5.9 1-7
50-28=22所以在推算時,以22上下為基準。
3-2.5  1-7為自身移動  3-9為移入,故2者不可能同時存在

2x1=2  3x1=3  5x1=5  9x1=9
3x1=3  3x7=21
以自身移動,其它數字不變來推,(2.5)x1的數字,都不是22,去除。
剩3x1=3  9x1=9  3x7=21
再由移出移入來推50.28
5-3.6.9  0-8  2-3,但以50.28可變最小和最大數字來推。
30-20=10,且5-3和8-0不可能同時存在,所以只剩唯一解3x7=21

50-3x7=28  以50.28的0.8為a.b,a-b=1,同上一題。
0-8  8-0.6.9,故只有0.9的組合才對。
50-3x7=29,29+3x7=29+21=50,再比對1-7  8-9,剛好為移入與移出,故知解答為:
50-3x7=29


例5:50+3x1=29 50+3=53,非29,開始推論。(題型d)

這題有加號,且和右邊答案有所出入,故先試推一下數字。
50.29  5-3.6.9  0-8  2-3  9-3.5.6.8
最小組合為30.23
因為3x1  3-2.5.9  1-7  最小組合為2x1,所以用2x1來推。
以30+2=32不等於23來看,加號無法推論,故改加為減,此時,因為移出,故剩下移入。

50-3x1=29  50-3=47,非29

有點懶得打了,所以直接試算完開始推。
50-29=21  剛好有3x7=21,1-7為移入,故知解答:
50-3x7=29


由例1-5算下來,可以知道算法很多種,只用一種規則其實不太明智,所以其實可以用偷吃步

開始假設相乘數字為可知解,所以用數字對應的去推

例1:10x8-59=49  49+59=108

10x8  1-7  0-8  8-0.6.9
1-7的情況下,數字都太大了,而8-0不可行,故剩
10x6.8.9=60.80.90  18x6.8.9=108.144.162

故知18x6-59=49為正解,若要一一推請看下方解。

不變  10x8=80
火柴移入  0-8  18x6.8.9(8-6.9為移出,可同時存在)=108.144.162
火柴移出  8-6.9  10x6.9=60.90

59.49  5-3.6.9  9-3.5.6.8
以10x8=49+59來推

不變  49+59=108,唯一解。
自身移動  5-3  9-6  39+49=88  59+46=105,不在範圍裡
火柴移入  5-6.9  9-8  69+49=118  99+49=148  59+48=107,不在範圍裡
火柴移出  9-3.5  53+49=102  55+49=104


例2:84-2x25=28

2x25 2-3 5-3.6.9

不變  2x25=50
自身移動  2-3 5-3 3x25=75  2x23=46
火柴移入  5-6.9  2x26.29=52.58

84.28  8-0.6.9  2-3

不變  84-28=56
自身移動  2-3  84-38=46
火柴移出  8-0.6.9  64-28=36  94-28=66  84-20=64  84-26=58  84-29=55 

可看出84-38=46和84-26=58,2個可能,但自身移動只能有1個,故知
84-2X29=26為唯一解。


例3:90-3x7=25
3X7  3-2 7-1

不變  3X7=21
自身移動  3-2  2X7=14
火柴移出  7-1  3X1=3

90.25  9-3.5.6.8  0-8  2-3  5-3.6.9

不變  90-25=65
自身移動  2-3  5-3  9-6  90-35=55  90-23=67  60-25=35
火柴移入  9-8  0-8  5-6.9  80-25=55  98-25=73  90-26=64  90-29=61
火柴移出  9-3.5  30-25=5  50-25=25

發現沒有答案,再比對同時移出移入
找少的試,因為9不可能同時移出移入,故剩下
0-8  98-25=73
5-6.9  30-26=4  30-29=1  50-26=24  50-29=21得到唯一解50-3X7=21


例4:50-3x1=28

3X1  3-2  1-7

不變  3X1=3
自身移動  3-2  2X1=2
火柴移入  1-7  3X7=21

50.28  5-3.6.9  0-8  2-3  8-0.6.9

不變  50-28=22
自身移動  5-3  2-3  30-28=2  50-38=12
火柴移入  5-6.9  0-8  60-28=32  90-28=62  58-28=30
火柴移出  8-0.6.9  50-20=30  50-26=24  50-29=21

可得50-29=21為符合移出移入原則的解,故知50-3X7=21為唯一解。


例5:50+3x1=29

3X1  3-2  1-7

不變  3X1=3
自身移動  3-2  2X1=2
火柴移入  1-7  3X7=21

不變  50-29=21
自身移動  5-3  2-3  9-6  30-28=2  50-38=12  50-26=24
火柴移入  5-6.9  0-8  9-8  60-28=32  90-28=62  58-28=30  50-28=22
火柴移出  9-3.5  50-23=27  50-25=25

可知50-29=21為唯一可能,但,不對啊,3X7=21是移入,而50-29=21不變,所以知道可能是變到加減符號了,改加為減,剛好是移出,故得唯一解50-3X7=21


  其實,在推論時只要有符合等式時,就可以停下來比對移出移入,若正確,即可推出答案不正確,再續推即可。這種方式快速,又不會很複雜,只要你把數字變化和移出移入的組合皆列出來,在推論時一一比對即可,老話一句,沒錢的別玩,有錢的朋友,祝你中大獎。
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